方差分析Analysis of variance (ANOVA)

方差分析按照维基百科的说法，是一组统计学模型和估计组内和组间变异值的方法。方差分析由Ronald Fisher发明。Ronald Fisher是统计学家、遗传学家、人种改良学家和高校教师。ANOVA主要用来分析两组或更多组的平均值是否相等。我们可以认为ANOVA是扩展版的T检验。T检验一般我们常用的方法的全名是unpaired two-tailed Student’s t test。

但是请注意，ANOVA只能告诉你这些组间是否有显著性差别，而不能告诉你是哪两组间有显著性差别。如果有差别，我们通常再计算出一个p值。这里p值的意义是有多大的概率这些组的平均值是完全一样，通常小于0.05。

那么在实际工作中，我们通常想知道到底具体这些组里哪两个之间有区别。我们不能用眼睛去看然后就说这两组有区别对不对。这时我们就需要用两种事后检验post-hoc test，即Dunnett’s Test和Tukey Test。事后是针对ANOVA而言，要求ANOVA发现了显著性差别才能再进行这两种检验。

在这里可以找到Dunnett’s Test和Tukey Test的具体数学实现方法。二者主要应用范围的差别是你的这些组中是否有一个控制组。如果这些组中有一个控制组，想知道其他的变量组哪个和这个控制组有差别，那么就用Dunnett’s Test。如果ANOVA中没有明显的控制组，想对这些组进行两两比较，找出所有的组间差别，那么就用Tukey Test。

了解了这些基本概念之后，你就可以使用软件比如大名鼎鼎的SPSS或者我最喜欢用的Prism来进行数据分析了。